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Introdução

 

Frequentemente me perguntam como obter a velocidade ou até o deslocamento a partir de medidas obtidas de um acelerômetro. Resolvi descrever aqui a solução que sugiro aos meus colegas. É moleza, veja só.

 

Recordando Física – Equações da cinemática

 

As equações que descrevem os movimentos vêm da cinemática. Recordando, temos as seguintes equações:


Deslocamento

         onde:        s = deslocamento


Velocidade

                      onde:       v = velocidade


 

Observe que a velocidade é a derivada do deslocamento com relação ao tempo e a aceleração, a derivada da velocidade com relação ao tempo. Portanto, para se obter a velocidade a partir da aceleração é necessário integrar a aceleração.

 

Implementações

 

Realizar a integral da aceleração pode ser feita de várias maneiras. Se o acelerômetro possuir saída analógica, pode-se optar por realizar uma integração analógica com o uso de amplificadores operacionais. Na Figura 1 podemos observar um circuito integrador típico. Note que deve-se considerar a frequência de corte do integrador e um fator de ganho quando for realizado o projeto.

Figura 1 – Circuito integrador analógico

 

A integração analógica funciona, mas deixa a desejar na precisão do resultado. Depende da especificação de componentes de precisão e de um manejo cuidadoso do integrador.

 

Outra implementação mais direta, é a integração da aceleração por processo digital. Quando se utiliza acelerômetros cujas saídas são digitais ou se for digitalizada a saída de um acelerômetro analógico, o sinal pode ser processado digitalmente com auxílio de um microprocessador. A forma mais popular para o cálculo da integração digital da aceleração é a utilização da integração pelo método numérico utilizando-se 4 pontos ou mais. A fórmula é a seguinte:

integral4pz

Onde:

  • y = saída;
  • x = amostra atual da função;
  • z-n = n-ésima amostra anterior;
  • Δ = intervalo de tempo entre amostras.

 

A dedução da fórmula e outros detalhes você pode consultar no artigo técnico a seguir:

Se for necessário obter o deslocamento a partir da aceleração, pode-se repetir os processos descritos acima e realizar uma integração dupla.

Alguns cuidados que devem ser tomados quando se faz esses cálculos:

  • Δ equivale ao inverso da frequência de amostragem do sinal;
  • A frequência de amostragem deverá ser escolhida de forma a respeitar no mínimo o critério de Nyquist, e se possível, deverão ser utilizados fatores de 8 a 10 vezes a máxima frequência do sinal para melhorar o resultado;
  • Pode ser necessário calcular e administrar os valores de v0 e s0 das equações da velocidade e do deslocamento, se for o caso.

 

Conclusão

 

Calcular a velocidade a partir de valores de aceleração é bastante simples e direto. Basta realizar a integração da aceleração. (Funciona!!!!)

 

 

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Esta obra, “Como obter velocidade a partir da aceleração?“, de Henrique Frank W. Puhlmann, foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada.

INTRODUÇÃO

 

Miroprocessadores, portas lógicas e periféricos devem sempre operar com a mesma tensão de alimentação. Isso nem sempre é possível. O problema é que as tensões padronizadas são várias e muitas vezes se faz necessário conectar dispositivos que operam em tensões distintas. Uma opção bastante acessível são os conversores de nível lógico oferecidos pelos revendedores de Arduino. Esses em geral são acondicionados em grupos de dois, quatro ou oito em módulos de circuito impresso. Há opções mais profissionais oferecidos pela Texas Instruments (da linha TBX… ) ou outros fabricantes de circuitos digitais. Algumas boas referências para você consultar:

COMO FUNCIONA?

 

Quando me deparei pela primeira vez com o módulo conversor de níveis lógicos, eu fiquei muito intrigado. Testei e funcionou perfeitamente. Mas para mim isso não era o suficiente. Encontrei o esquema elétrico do circuito, ilustrado na Figura 1 e fiquei ainda mais intrigado. Pensei: Mas não tem quase nada!!! Como funciona? Adoro soluções minimalistas. São muito robustas e confiáveis.

Figura 1 – Circuito do conversor de níveis lógicos

 

Resolvi realizar uma análise detalhada do circuito para entender a lógica da solução.

 

ANÁLISE

 

No circuito da Figura 1 podemos observar que cada conversor de lógica digital é constituído de 2 resistores de 10 kOhm e um MOSFET com diodo de proteção contra tensões reversas. Observe que a tensão mais baixa (p. Ex. 3,3 V) deve ser conectado do lado LV do circuito, enquanto a mais alta (p. Ex. 5 V) do lado HV. Para facilitar a análise, vamos separar a análise por direção de transmissão do sinal.

De LV para HV

 

Quando LV1 está em nível lógico 1, tanto o dreno quanto o gatilho estão na mesma tensão, provocando o corte do MOSFET. O efeito provocado em HV1 é que o seu nível é determinado pelo resistor R4 da Figura 2.

Figura 2 – Operação de LV1 para HV1 – nível lógico 1

Quando é aplicado nível lógico 0 em LV1, o dreno do MOSFET é conduzido ao GND enquanto o gatilho permanece em LV. Isso provoca a condução do MOSFET, ligando HV1 ao GND, transferindo o nível lógico zero para o outro lado (Figura 3).

Figura 3 – Operação de LV1 para HV1 – nível lógico 0

De HV para LV

 

Quando HV1 está em nível lógico 1, o efeito provocado em LV1 é que tanto o dreno quanto o gatilho estão na mesma tensão, provocando o corte do MOSFET e o seu nível é determinado pelo resistor R3 da Figura 4.

Figura 4 – Operação de HV1 para LV1 – nível lógico 1

 

Quando HV1 está em nível lógico 0, a conexão de LV1 com GND é fechada através do diodo de proteção do MOSFET, transferindo o nível lógico 0 para LV1 (Figura 5).

Figura 5 – Operação de HV1 para LV1 – nível lógico 0

 

CONCLUSÃO

 

A solução oferecida por esse circuito explora todos os recursos do MOSFET. Note que os níveis lógicos 1 são transferidos pelos níveis determinados pelos resistores, por conta do MOSFET estar cortado, e os níveis lógicos 0 através dos recursos do MOSFET. Não é genial? Deviam dar um prêmio para quem inventou isso! É simples, barato e funciona muito bem!