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Introdução

 

Frequentemente me perguntam como obter a velocidade ou até o deslocamento a partir de medidas obtidas de um acelerômetro. Resolvi descrever aqui a solução que sugiro aos meus colegas. É moleza, veja só.

 

Recordando Física – Equações da cinemática

 

As equações que descrevem os movimentos vêm da cinemática. Recordando, temos as seguintes equações:


Deslocamento

         onde:        s = deslocamento


Velocidade

                      onde:       v = velocidade


 

Observe que a velocidade é a derivada do deslocamento com relação ao tempo e a aceleração, a derivada da velocidade com relação ao tempo. Portanto, para se obter a velocidade a partir da aceleração é necessário integrar a aceleração.

 

Implementações

 

Realizar a integral da aceleração pode ser feita de várias maneiras. Se o acelerômetro possuir saída analógica, pode-se optar por realizar uma integração analógica com o uso de amplificadores operacionais. Na Figura 1 podemos observar um circuito integrador típico. Note que deve-se considerar a frequência de corte do integrador e um fator de ganho quando for realizado o projeto.

Figura 1 – Circuito integrador analógico

 

A integração analógica funciona, mas deixa a desejar na precisão do resultado. Depende da especificação de componentes de precisão e de um manejo cuidadoso do integrador.

 

Outra implementação mais direta, é a integração da aceleração por processo digital. Quando se utiliza acelerômetros cujas saídas são digitais ou se for digitalizada a saída de um acelerômetro analógico, o sinal pode ser processado digitalmente com auxílio de um microprocessador. A forma mais popular para o cálculo da integração digital da aceleração é a utilização da integração pelo método numérico utilizando-se 4 pontos ou mais. A fórmula é a seguinte:

integral4pz

Onde:

  • y = saída;
  • x = amostra atual da função;
  • z-n = n-ésima amostra anterior;
  • Δ = intervalo de tempo entre amostras.

 

A dedução da fórmula e outros detalhes você pode consultar no artigo técnico a seguir:

Se for necessário obter o deslocamento a partir da aceleração, pode-se repetir os processos descritos acima e realizar uma integração dupla.

Alguns cuidados que devem ser tomados quando se faz esses cálculos:

  • Δ equivale ao inverso da frequência de amostragem do sinal;
  • A frequência de amostragem deverá ser escolhida de forma a respeitar no mínimo o critério de Nyquist, e se possível, deverão ser utilizados fatores de 8 a 10 vezes a máxima frequência do sinal para melhorar o resultado;
  • Pode ser necessário calcular e administrar os valores de v0 e s0 das equações da velocidade e do deslocamento, se for o caso.

 

Conclusão

 

Calcular a velocidade a partir de valores de aceleração é bastante simples e direto. Basta realizar a integração da aceleração. (Funciona!!!!)

 

 

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Esta obra, “Como obter velocidade a partir da aceleração?“, de Henrique Frank W. Puhlmann, foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada.