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Introdução

 

Nos artigos técnicos anteriores da série “Trazendo o mundo real para dentro do processador – Condicionamento de sinais analógicos” foram abordadas as diversas situações de condicionamento de sinais analógicos, para que se possa tirar o máximo de resolução desses sinais quando estes forem digitalizados. Para isso é necessário projetar e construir circuitos analógicos que irão transformar ou condicionar esses sinais. Esses circuitos serão realizados com componentes comerciais, que têm limitações em suas especificações e podem provocar desvios dos valores calculados. É possível utilizar componentes que atinjam as especificações calculadas do projeto, mas nem sempre o custo desses componentes é compatível com a necessidade e o custo final previsto do projeto. Como já comentado em artigos anteriores, é boa prática de projeto que sejam previstos recursos e procedimentos de calibração no equipamento. Uma calibração permitirá que sejam realizados os ajustes necessários para que o circuito atinja a precisão desejada. Neste artigo abordaremos algumas práticas mais comuns para isso.

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Erro da medida

 

Se recordarmos o circuito típico para o condicionamento de sinais analógicos, retratado na Figura 1, podemos observar que podem ser tomadas diversas ações para condicionar o sinal. A cada uma dessas ações são introduzidos erros decorrentes das tolerâncias dos resistores ou capacitores, e do  fato dos valores comerciais desses componentes serem limitados a determinados valores pré-determinados, offset de entrada do amplificador operacional, entre outros.

Para citar um exemplo de um erro comum que aparece nos circuitos reais, podemos apontar o erro gerado pelo offset de entrada dos amplificadores operacionais. Se consultarmos o manual do amplificador operacional LM741, podemos constatar que o offset típico de entrada de alguns modelos desse componente podem chegar a 2 mV e os valores máximos podem chegar a até 6 ou 7,7 mV. Pode parecer pouco, mas se recordarmos que o sensor de temperatura LM35, utilizado mais adiante como exemplo, tem um fator de escala de 10 mV/ºC, um offset de 2 mV multiplicado por um ganho de 10 no operacional, pode gerar um erro de no mínimo 2 ºC no resultado final. Isso pode ser uma diferença significativa para o seu projeto!

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Condicionamento_Esquema_Geral

Figura 1 – configuração típica de um condicionador de sinais analógicos

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Assim, tem-se na saída do circuito de condicionamento, após o filtro passa-baixas, um erro do sinal medido com relação aos valores esperados, resultado da ação de todos os erros produzidos pelo circuito de condicionamento. Se isso ocorrer e o erro for acima do limite especificado para o seu projeto, é necessário realizar uma calibração do seu sistema.

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Calibração

 

É um conjunto de ações que estabelece a relação entre os valores medidos pelo equipamento e os que deveriam ser apresentados, quando estimulados por padrões conhecidos. A partir dos resultados obtidos, podem ser tomadas ações corretivas de ajuste do equipamento para colocar as medidas dentro das especificações desse equipamento.

As ações corretivas podem ser realizadas por hardware, sendo necessário projetar recursos no hardware para isso (potenciômetros, por exemplo), ou por software, definindo-se constantes de calibração para serem utilizados no software para a correção. Vamos supor que o nosso transdutor é o o sensor de temperatura LM35, e que para fins de ilustração, o nosso sistema também possua um display que apresenta o valor da temperatura medida. A Figura 2 mostra uma montagem genérica desse sistema, destacando os pontos que podem ser utilizados para um procedimento de calibração.

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Calibracao

Figura 2 – Sistema genérico com a indicação dos pontos de medida para serem utilizados numa calibração

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Na Figura 2 podem ser observados diversos recursos que podem ser utilizados para uma calibração num cenário ideal. Nesse caso em particular podemos utilizar uma câmara com temperatura controlada, um termômetro digital, um voltímetro ou o próprio display do nosso sistema, se ele possuir esse recurso.

Os instrumentos de medida deverão ser calibrados e ter uma precisão pelo menos de uma ordem de grandeza superior à do seu equipamento (10 x mais preciso). No caso do sensor de temperatura é necessário gerar temperaturas estáveis para comparação de medida, que no caso ideal, são geradas dentro de uma câmara climática com controle de temperatura.

Se acaso o seu equipamento possuir uma indicação em display do valor medido, pode-se dispensar o voltímetro e realizar uma calibração de conjunto, usando a medida mostrada no display como valor a ser comparado. Essa prática ajuda a corrigir também eventuais erros internos do equipamento.

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Procedimento

 

A calibração desse sistema é dividida em duas etapas. A primeira etapa é para isolar o offset residual do circuito. A segunda é para determinar o ganho adicional do sistema. Vamos desenvolver um cálculo mínimo para embasar o nosso raciocínio.

A fórmula do sinal na saída do condicionador é:

(1) Vsai = (Voffsc + VTransd) * Gcond    

Onde:

Vsai = Tensão de saída do condicionador;

Voffsc = Tensão de offset de correção gerada no condicionador;

VTransd = Tensão de saída do transdutor (LM35 cujo fator de escala = 10 mV/ºC);

Gcond = Ganho (ou atenuação) do condicionador.

Obs: Nesse momento estamos desprezando eventual erro provocado pelo filtro passa-baixas.

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Para iniciar a calibração, devemos escolher duas temperaturas de referência: T1 e T2. É conveniente, para otimizar a calibração, que os valores de T1 e T2 sejam escolhidos o mais próximo possível das extremidades da faixa de medidas que será utilizada pelo seu sistema. Por exemplo, T1 = “zero” ou início da escala e T2 = fundo de escala ou temperatura máxima da faixa de leitura do seu sistema.

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Se o sensor estiver medindo uma temperatura T1 ºC, o erro na saída com relação ao valor esperado será:

(2) Erro1 = Vesp1 – Vsai1 = Kcal

Onde:

de (1), Vesp1  = (Voffs + 10 mV/ºC * T1 ºC) * Gcond , e o offset e ganho são os calculados;

Vsai1 = Tensão de saída do condicionador na temperatura T1;

Kcal  = constante de calibração obtida na primeira etapa do processo.

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Para melhor compreensão, veja a Figura 3. Erro1 é basicamente um erro de deslocamento da reta condicionada do sensor e que no nosso caso é uma constante negativa.

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Grafico calibração

Figura 3 – Gráfico ilustrando a relação entre os valores medidos e esperados

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Assim, se for somado o Erro1 (constante) à saída real do condicionador, a curva será deslocada de forma que os valores em T1 coincidam para as duas retas. Veja na Figura 4.

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Grafico calibração_b

Figura 4 -Curva real corrigida

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A Figura 4 também mostra que há um segundo desvio, neste caso de inclinação (ou ganho). Medindo a nova temperatura de calibração em T2, podemos medir essa inclinação seguindo a fórmula (3).

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(3) Erro2 =   (Vesp2 – Vesp1) ÷  (Vsai2 – Vsai1) = Gcal

Onde:

de (1), Vesp1  = (Voffs + 10 mV/ºC * T1 ºC) * Gcond , e o offset e ganho são os calculados;

de (1), Vesp2  = (Voffs + 10 mV/ºC * T2 ºC) * Gcond , e o offset e ganho são os calculados;

Vsai1 = Tensão de saída do condicionador na temperatura T1;

Vsai2 = Tensão de saída do condicionador na temperatura T2;

Gcal = constante de calibração obtida na segunda etapa do processo.

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Combinando os dois resultados (2) e (3), temos que deverá ser aplicada a seguinte correção ao sinal:

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(4) Vsai = (VsaiT + Kcal) * Gcal

Onde:

VsaiT = Tensão de saída do condicionador na temperatura T;

Kcal = erro de offset constante calculado na primeira etapa do processo de calibração;

Gcal = Ganho calculado na segunda etapa do processo de calibração.

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A fórmula (4) está prontinha para ser utilizada no software. Se o ajuste for realizado por hardware, o erro deve ser “zerado” já na primeira etapa da calibração, enquanto que o ganho é corrigido diretamente na segunda etapa. Dependendo das soluções implementadas para a realização dos ajustes por hardware, pode ser necessário repetir o processo algumas vezes. Se possível, evite esse tipo de solução. Ela torna a calibração demorada e dispendiosa.

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Ações alternativas

 

Se o seu sistema possuir um display onde você possa apresentar a temperatura medida pelo sensor, há situações em que você você pode dispensar o voltímetro calibrado e realizar o processo de calibração usando o display para obter o valor medido pelo seu sistema. Note que a unidade da constante Kcal do procedimento de calibração descrito neste artigo é Volts. Se utilizarmos o display como instrumento de leitura, a unidade de Kcal será graus Celsius (ºC). É importante observar o coerência nas unidades. Nesse caso, o procedimento de calibração é o mesmo já detalhado aqui, apenas se compara diretamente a temperatura medida no termômetro digital com a temperatura apresentada no display.

Se acaso não for possível utilizar uma câmara com temperatura controlada, pode-se, quando possível, medir a temperatura em condições conhecidas e controladas, como por exemplo utilizando-se os pontos de fusão e ebulição dos materiais, onde a temperatura além de conhecida, se mantém estável durante o processo. No caso da água, por exemplo, essas temperaturas são  0 ºC na fusão e 100 ºC na ebulição, ao nível do mar.

É possível calibrar o sistema a temperaturas ambientes, dia frio e dia quente por exemplo, porém o ajuste acaba sendo grosseiro e a precisão do resultado do processo acaba sendo prejudicada, mas dependendo do projeto pode ser suficiente.

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Conclusão

 

Neste artigo foi apresentado um procedimento de calibração desenvolvido especificamente para o exemplo apresentado. A forma de calibração pode variar conforme o projeto ou grandeza física a ser medida, como por exemplo velocidade, pressão, tempo etc. É boa prática de projeto, sempre que necessário, prever formas e procedimentos de calibração ou aferição das medidas.

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Artigos da série “Trazendo o mundo real para dentro do processador – Condicionamento de sinais analógicos”

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Licença Creative Commons
Trazendo o mundo real para dentro do processador – Condicionamento de sinais analógicos – Parte 4 por Henrique Puhlmann. Esta obra está sob a licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 4.0 Internacional.

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Introdução

Medir grandezas físicas, tais como temperatura, umidade, pressão, vazão, corrente, tensão etc. é um grande desafio para o projetista eletrônico. Para a nossa sorte, existem sensores ou transdutores que convertem essas grandezas em sinais elétricos. O problema é que a linearidade, a amplitude do sinal elétrico e o tipo, tensão ou corrente, também variam muito. Neste artigo serão abordados alguns recursos e técnicas para resolver alguns desses problemas, e condicionar e trazer esses sinais até os processadores de forma que eles possam ser digitalizados e processados por software depois.

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Instrumentos para Automação

Instrumentos de automação são recursos muito úteis e confiáveis, pois têm que atender a padrões de qualidade para aplicações industriais. Tratam-se dos transmissores, indicadores e controladores. Pode-se observar alguns desses instrumentos na Figura 1.

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Instrumentos

Figura 1 – Transmissores e indicador para automação

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A grande vantagem de se utilizar esse tipo de recurso é que o instrumento realiza todo o condicionamento do sinal analógico e o entrega linearizado e transformado em saídas padronizadas, sendo as mais comuns em corrente, de 0 a 20 mA ou 4 a 20 mA, ou então em tensão, de o a 5 V, de 1 a 5 V ou 0 a 10 V. Muitos instrumentos também possuem interface de comunicação digital, USB, RS-485 ou outras, para serem utilizadas como interface de programação, monitoramento ou controle remoto.

As desvantagens da utilização dos instrumentos de automação podem ser o preço e seu tamanho físico. Se o projeto for para um projeto de pesquisa, ou uma instalação com poucas unidades, vale a pena considerar esses instrumentos como parte da solução. Isso permite que se possa ganhar tempo e focar seu trabalho na solução de engenharia ou no objeto do seu estudo. Se o seu projeto for de um equipamento que será produzido de forma seriada em grandes quantidades, será necessário embarcar o condicionamento dos sinais analógicos no seu projeto.

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Condicionando sinais analógicos

É necessário observar e definir alguns parâmetros para que os sinais analógicos de sensores possam ser transformados e conduzidos até o seu processador:

Sensor

  • Excursão do sinal elétrico que será utilizado na sua aplicação (em Volts ou Amperes);
  • O sinal deve ser acoplado em CC  (corrente contínua) ou CA (corrente alternada)?
  • A máxima frequência de operação, se em CA;
  • A impedância de saída do sensor.

Conversor A/D

  • A máxima excursão do sinal na entrada do conversor A/D;
  • A impedância de entrada do conversor A/D do seu processador, ou projeto.
  • A máxima impedância de saída do sensor que pode ser aplicada ao conversor A/D para que o conversor possa trabalhar dentro das suas especificações;
  • Taxa de amostragem do conversor A/D;
  • Resolução e precisão do conversor A/D.

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Na Figura 2 pode-se observar um condicionador de sinais genérico. É frequente a necessidade de se somar ou subtrair uma tensão constante, amplificar ou reduzir o sinal para que sua amplitude abranja a maior faixa possível dentro da faixa de entrada do conversor A/D, aplicar um filtro passa-baixas de anti-aliasing[1] e finalmente, se necessário, ainda ajustar a impedância de saída do circuito para otimizar a operação do conversor A/D.

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Condicionamento_Esquema_Geral

Figura 2 – Esquema genérico para condicionamento de sinais analógicos

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A seguir serão desenvolvido um exemplo para ilustrar como que é realizado esse cálculo.

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Exemplo

Suponhamos que o nosso desejo seja, utilizando um ARDUINO, medir temperaturas entre 10 e 60 ºC, com uma precisão de ± 1 ºC dentro dessa faixa. Um sensor de temperatura bastante popular e adequado para essa função é o LM35[2] de fabricação da Texas Instruments. Ele possui uma função linear de transferência na saída de 0 + 10 mV/ºC. No nosso exemplo, a excursão do sinal de saída do sensor será de 100 a 600 mV. O sensor, no encapsulamento TO-92(3), está ilustrado na Figura 3.

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LM35

Figura 3 – Sensor LM35DZ no encapsulamento TO-92(3)

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Na Figura 4 pode-se observar um resumo das especificações do sensor. Note que a impedância de saída desse sensor é de 0,1 Ω para uma carga de 1 mA.

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Especificacoes LM35

Figura 4 – Resumo das especificações do LM35

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A melhor forma de iniciar os cálculos para o condicionamento dos sinais é partir do conversor A/D para o sensor. Nesse exemplo abordaremos o processador ATMEGA328P-PU [3], microprocessador de 8 bits fabricado pela ATMEL, utilizado nos populares ARDUINOs UNO, PRO, PRO Mini e Nano. As tensões de alimentação desses ARDUINOs é de 5V ou 3,3V, conforme o modelo. Para o nosso exemplo adotaremos a tensão de alimentação de 5 Vcc. A referência interna do conversor A/D adotada para o nosso exemplo será de 5V, ou seja, a excursão total do sinal na entrada do conversor A/D, para que se aproveite ao máximo a sua resolução, deverá ser entre 0 e 5V. Confira os detalhes das entradas analógicas do ARDUINO no artigo técnico Arduino – Entradas Analógicas[9].

Observação: Note que nas especificações do conversor A/D existe uma opção para que se utilize uma referência interna de 1,1 V do ATMEGA328, o que para esse caso específico seria bem melhor, uma vez que a excursão da saída do sensor se aproxima muito faixa de entrada do conversor A/D. Mas foi adotado Vcc (% Vcc) para que se possa ilustrar melhor uma das situações bastante frequentes de condicionamento nesse tipo de projeto.

Observe na Figura 5, a arquitetura interna do conversor A/D do processador ATMEGA328P.

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Esquema-do-ADC

Figura 5 – Esquema do conversor A/D do ATMEGA328P

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Na Figura 5 pode-se observar que existem 8 canais de entradas analógicas multiplexadas na entrada do conversor A/D. Nos projetos do ARDUINO são utilizadas apenas 6 (Destaque do ARDUINO UNO na Figura 6).

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ARDUINO UNO

Figura 6 – Esquema elétrico do ARDUINO UNO com as entradas analógicas em destaque

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Na Figura 7 pode-se observar um resumo das principais especificações do conversor A/D do ATMEGA328. Note que o conversor tem 10 bits de resolução, uma precisão de 8 bits e taxa máxima de amostragem de 76,9 kSPS (kiloAmostras por segundo – 8 bits).

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ADC-especificações

Figura 7 – Resumo das especificações do conversor A/D do ATMEGA328P

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Os 10 bits de resolução definem que a faixa de entrada de 5 Vcc pode ser dividida em 1024 degraus discretos de medição (quantização [4]), ou seja, 5 V/1024 ≅ 0,0049 V (4,9 mV), porém a precisão do conversor A/D está nos 8 bits, se não forem calculadas médias. Isso implica que a unidade discreta de medição é de 5 V/256 ≅ 0,020 V ( 20 mV). A esses valores calculados se dá o nome de sensibilidade. Qualquer sinal que seja uma fração desse valor não pode ser medido pelo conversor.

Se avançarmos um pouco mais nas especificações do conversor A/D do ATMEGA328, encontramos que as operações de amostragem e S/H foram otimizadas para impedâncias de saída do circuito, que for conectado ao pino do conversor A/D, de 10 kΩ ou menos. Circuitos com baixa impedância de saída só deverão ser utilizados para sinais que variam lentamente.  Outra informação muito importante é a ênfase que o manual dá para a necessidade de se utilizar um filtro analógico de anti-alising [1]. Veja o destaque na Figura 8.

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ATMEGA_SH

Figura 8 – Descrição do circuito de entrada do conversor A/D do ATMEGA328P

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Colocados todos esses dados, podemos iniciar os cálculos para o acoplamento do sensor ao conversor A/D. A excursão total do sensor para as nossas especificações é de 600 mV – 100 mV = 500 mV. Ou seja, a saída do sensor terá 100 mV de offset, mais uma excursão total de 500 mV. Observando  a Figura 2, pode-se concluir que é necessário subtrair 100 mV da saída do sensor e amplificar a saída em 10 vezes para se obter uma excursão útil de 5 V na saída do conjunto e otimizar a conversão A/D.

A maneira mais direta de fazer isso é utilizar um amplificador operacional numa configuração não inversora com bias ou offset. Confira a formulação genérica na Figura 9, extraída do documento MAS.836 – HOW TO BIAS AN OP-AMP[5], texto de um curso do MIT.

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Spli Bias MIT_2

Figura 9 – Esquema genérico para adequar o sinal de temperatura à entrada do conversor A/D

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Da Figura 9 temos: O ganho do circuito não inversor simples é G = 1 + R2/R1, o que para o nosso caso deve ser  G = 10. Passando para a aplicação de um offset ao amplificador, usando 5 Vcc como tensão para gerar o offset e renomeando os resistores, obtemos:

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  •  (1) Voffset = [R2 / (R1 + R2)] * Vcc;
  •  (2) G = 1 + [R3 / (R1 // R2)] onde (R1 // R2) quer dizer a resistência equivalente aos resistores em paralelo .

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Substituindo por nossos dados, obtemos de (1) :

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100 mV = [R2 / (R1 + R2)] * Vcc  => 0,1 = [R2 / (R1 + R2)] * 5

rearranjando, fica:  [(R1 + R2) / R2] = 50 ou seja R1 + R2 = 50 * R2

(3) R1 = 49 * R2

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De (2):

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10 = 1 + [R3 / (R1 // R2)], ou seja 9 = [R3 / (R1 // R2)]

=> (4) R3 = 9 * (R1 // R2)

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Substituindo R1 por (3):  R1 // R2 = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (49 * R2 * R2) / (49 * R2 + R2) = (49 / 50) * R2

(5)  R1 // R2 = 0,98 * R2

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Substituindo em (4):

R3 = 9 * 0,98 * R2

(6)  R3 = 8,82 * R2

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O próximo desafio é a partir dos resultados acima e chegar a valores comerciais dos resistores. Normalmente isso é feito por tentativa e erro. Por exemplo:

Suponhamos que R1 = 100 k.  Isso implica que R2 = 100 k / 49 = 2,0408 k e R3 = 8,82 * 2,0408 k = 18 k. Se utilizarmos resistores de 1 %, os valores comerciais mais próximos são:

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(7) R1 = 100 kΩ 1%, R2 = 2,05 kΩ 1% e R3 = 18,2 kΩ 1%

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Quaisquer que sejam os resistores utilizados, é sempre interessante o projetista prever no seu projeto uma operação de aferição ou calibração das medidas, se for desejada uma precisão maior, uma vez que raramente conseguimos encontrar os valores e tolerâncias dos resistores calculados e existem outros erros decorrentes de tensões de offset do  operacional etc. Nesse caso isso poderia ser feito expondo o sensor a temperaturas controladas e precisas e realizar as compensações por software, se necessário. A aferição mais comum nesse caso seria a de se aferir o offset na temperatura mínima e o ganho na temperatura máxima.

O amplificador operacional, que pode ser utilizado nesse caso, deve ter as seguintes especificações:

  • Single supply (5Vcc)
  • Rail-to-rail output
  • low cost

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Alguns exemplos:

  • LMV321 [6]
  • MCP6271 [7]
  • etc.

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O último item a ser projetado é o filtro anti-aliasing, que nesse caso pode ser um simples circuito RC do tipo passa-baixas. Veja na Figura 10 o circuito típico e sua resposta em frequência.

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RC2

Figura 10 – Circuito RC passa-baixas e sua resposta em frequência

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A frequência de corte do circuito RC => Fc = 1/(2*π *RC). Se projetarmos a frequência de corte em 100 Hz, a equação fica assim:

RC = 1/(2*π * 100), ou seja RC =  1,5 * 10 -3.

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Das especificações do conversor A/D temos que o resistor deve ser menor ou igual a 10 kΩ. Vamos escolher arbitrariamento 4,7 kΩ.

=> C = 1,5 * 10 -3 / 4,7 * 10 +3, ou seja C = 3,3 * 10-7 = 330 nF.

O filtro deverá ter os seguintes componentes R = 4,7 kΩ e C = 330 nF.

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Antes de montar o seu circuito é bom realizar uma simulação com ele, para se certificar de que não foi cometido algum erro grosseiro nos cálculos. O circuito mostrado na Figura 11, pode ser simulado no Paul Falstad’s Circuit Simulator Applet [8], um simulador online de circuitos muito simples de se usar. “Clicke” na figura para visualizar a simulação completa.

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Simulacao

Figura 11 – Simulação do circuito de condicionamento do sensor

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Com isso fechamos o nosso exercício de condicionamento de sinais analógicos. Como já foi mencionado antes, se nesse caso fosse utilizada a referência interna do conversor A/D de 1,1 V, seria possível conectar o LM35 sem manipular a sua saída diretamente na entrada do conversor A/D. Seria recomendável mesmo nesse caso utilizar o filtro passivo passa-baixas calculado para o projeto.

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Conclusões

Condicionar sinais analógicos, para que possam ser digitalizados, requer alguns cuidados que foram abordados neste artigo técnico. A sequencia de operações sugerida é um bom começo para que se possa calcular e resolver esse acoplamento. Não se esqueça que sempre há diversas soluções alternativas para o mesmo problema. Requer um pouco de arte e determinação para que se encontre a melhor solução de compromisso que atenda às especificações e necessidades do projeto

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Artigos da série “Trazendo o mundo real para dentro do processador – Condicionamento de sinais analógicos”

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Referências

[1] Processamento Digital de Sinais – DSP – Parte 2

[2] Datasheet do LM35

[3] Datasheet do ATMEGA328P-PU

[4] Trazendo o mundo real para dentro do processador – Conversor A/D

[5] MAS.836 – HOW TO BIAS AN OP-AMP

[6] Datasheet do amplificador operacional LMV321

[7] Datasheet do amplificador operacional MCP6271

[8] Simulador de circuitos on-line – Paul Falstad’s Circuit Simulator Applet

[9] Arduino – Entradas Analógicos

Crédito para a Figura 1Novus Produtos Eletrônicos

Crédito para a figura destacada – Beauty of Fading Autumn – Olgalis | Dreamstime Stock Photos

Licença Creative Commons
Esta obra, “ Trazendo o mundo para dentro do seu processador – Condicionamento de sinais analógicos“, de Henrique Frank W. Puhlmann, foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada.