Posts com Tag ‘Processamento Digital de Sinais’

cropped-id-100802101.jpg

Introdução

As transformadas discretas de Fourier ou DFTs (Discrete Fourier Transforms) permitem que o espectro de frequências de um sinal à qual essa transformada é aplicada seja disponibilizado para sistemas digitais ou computacionais. Elas transformam um sinal real, contínuo no tempo, amostrado adequadamente, numa decomposição discreta de suas frequências. Neste artigo técnico vamos abordar uma particularização da transformada conhecida por algoritmo de Goertzel (ou transformada de Goertzel).

.

A DFT de Goertzel

A transformada discreta de Goertzel é uma simplificação da DFT tradicional. Ela calcula o conteúdo espectral de uma única raia e não o espectro todo. Isso diminui consideravelmente o volume de cálculos necessários, podendo facilmente ser utilizado em aplicações práticas. Por exemplo, em telefonia digital é necessário realizar a detecção dos tons de linha, ocupado ou chamada. Também é necessário realizar a captura de teclas digitadas por usuários, quando esses acessam um serviço de computação digital do tipo URA (Unidade de Resposta Audível) ou semelhante. O sistema de tons das teclas do telefone é conhecido por sistema DTMF (Dual-Tone Multi-Frequency signaling). Para compreender melhor o sistema DTMF de telefonia, veja a Tabela 1, onde é mostrado como é composto o tom multi-frequencial de cada tecla do telefone.

Tabela 1 – Composição frequencial do teclado DTMF

Teclado Telefone DTMF

.

Quando o DTMF foi criado, a detecção dos tons das teclas era realizada por meio de filtros analógicos passa-faixas sintonizados. Com a chegada dos sistemas digitais, essa detecção passou a ser realizada por técnicas de processamento digital de sinais usando-se o algoritmo de Goertzel. Para maiores detalhes consulte as referências [1] e [3].

Para ilustrar a diferença entre a transformada discreta de Fourier e a de Gortzel podemos observar nas figuras a seguir o resultado simulado de uma operação de DFT num sinal hipotético (Figura 1) e o cálculo da DFT de Goertzel para uma determinada frequência desse sinal (Figura 2).

 

.

Espectro DFT

Figura 1 – Espectro de um sinal hipotético

.

Espectro Goertzel

Figura 2 – DFT de Goertzel calculada no mesmo sinal hipotético

.

Observe que numa situação ideal, após o cálculo da DFT de Goertzel as demais frequências do espectro são totalmente suprimidas. Em situações reais, isto não é bem assim. Mas adiante serão abordados alguns cuidados que deverão ser tomados quando se utiliza esse algoritmo.

A seguir vamos mostrar as fórmulas resultantes do desenvolvimento do algoritmo de Goertzel. O desenvolvimento completo dessas fórmulas pode ser encontrado nas referências. O resultado da DFT de Goertzel é calculado em duas fases: A primeira em que se processam N amostras do sinal e a segunda em que se calcula o resultado final.

 

Primeira fase (Repetir N vezes)

Form1

Onde:

 

x(n) = amostra atual do sinal a ser processado;

z(2) = z(0) atrasado de duas amostras;

z(1) = z(0) atrasado de uma amostra;

z(0) = resultado acumulado da primeira fase;

coefk = 2 * cos(2 * π * k/N);

N = número de amostras a serem utilizadas no cálculo;

k = N * Fi/Fs => Fi = frequência desejada e Fs = frequência de amostragem.

 

Segunda fase (Cálculo final da amplitude na frequência desejada)

Form2

 

Ou então a magnitude:

Form3

 

A função a seguir, desenvolvida para o programa Scilab, implementa o algoritmo de Goertzel. O algoritmo é muito simples!

Goertz2

Observe que quanto mais k se aproximar de um número inteiro, maior a precisão na detecção da amplitude da frequência desejada. Para citar um exemplo, voltamos ao caso do DTMF. Como se trata de um sistema de telefonia, podemos pressupor que a taxa de amostragem do canal telefônico é de 8 kHz. Na referência [3], é apresentada a seguinte tabela exemplo para N = 105  e o “k” calculado para cada frequência do DTMF (Tabela 2).

 Tabela 2 – Valores de k para N = 105

Tabela DTMF 2

.

Note que para 697 Hz o valor de k calculado é de 105 * 697 / 8.000 = 9,148 e foi truncado para 9. A detecção das frequências de DTMF com os valores calculados na Tabela 2 tem um erro máximo de ± 3,0% .

Tanto a escolha de N como k,  como tudo na vida real, é uma solução de compromisso. Quanto maior N, maior a resolução em frequência no espectro, maior a atenuação das frequências indesejadas e mais estreito o filtro para a frequência desejada. Quanto maior o N, maior o tempo de processamento que será necessário para calcular a DFT. Nas Figuras 3 e 4 são ilustradas duas situações onde a relação de k/N = 4, porém K e N diferentes em cada figura.

 

Goertz 1

Figura 3 – Resposta em frequência da DFT de Goertzel p/ k = 1 e N = 4

 

Goertz 2

Figura 4 – Resposta em frequência da DFT de Goertzel p/ k = 8 e N = 32

.

Conclusão

A DFT de Goertzel é um recurso muito interessante do ponto de vista de aplicação de processamento digital de sinais, pois realiza uma filtragem bastante seletiva e com baixo gasto de processamento. As aplicações em telefonia são as mais conhecidas e óbvias. Mas seu uso também pode ser interessante em sensores com excitação em corrente alternada senoidal, tais como sensores de posicionamento linear, ou sensores de massa, torque ou pressão, que utilizem pontes de Wheatstone.

 .

Saiba mais

Para um melhor embasamento teórico, recomendo a leitura dos artigos técnicos:

 

Referências

[1] Discrete Time Signal Processing – Allan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, John R. Buck

[2] The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing  – Steven W. Smith 

[3] Modified Goertzel Algorithm in DTMF Detection Using the TMS320C80

.

Licença Creative Commons
Esta obra, “Transformada Discreta de Fourier – Algoritmo de Goertzel“, de Henrique Frank W. Puhlmann, foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada.

 

Caro(a) Colega,

Nesse artigo são abordados alguns conceitos fundamentais do processamento digital de sinais, sem entrar muito na matemática da coisa. Esse artigo foi publicado originalmente no site Embarcados e é de minha autoria.

Para ler outros artigos técnicos nesse blog, acesse a seção de ARTIGOS TÉCNICOS. Mais artigos técnicos com o foco em sistemas embarcados, acesse diretamente no site Embarcados.

Abraço,

Henrique

consulte sempre um engenheiro eletrônico

======

Processamento Digital de Sinais – DSP – Parte 2

Waves_700x300

Introdução

Na primeira parte dessa série de artigos foi apresentada uma breve história do processamento digital de sinais e alguns conceitos básicos. Nesse artigo serão abordados alguns conceitos específicos referentes ao processamento digital de sinais voltado para aplicações de análise espectral, filtragem digital de sinais, tratamento de sinais etc. Para isso devemos começar apresentando um pouquinho de teoria, nesse caso o teorema ou as séries de Fourier. Não vou transcrever as fórmulas e as demonstrações que se fariam necessárias para uma compreensão mais aprofundada desses desenvolvimentos. Vou apenas sintetizar e comentar os resultados de uma forma superficial e direta para tentar passar para você a essência desses conceitos. Quem quiser se aprofundar nesse tema, pode consultar diretamente a internet, pois há muito material disponível na rede,  ou então recorrer a um dos livros considerados como referências para esse assunto:

  • DFT/FFT and Convolution Algorithms – Theory and Implementation – C.S. Burrus and T.W. Parks (1984)
  • Discrete-Time Signal Processing – 3rd Edition – Alan V. Oppenheim & Ronald W. Schafer (2011)
  • The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing –  – Steven W. Smith (Pode-se ler online de graça e baixar o livro em pdf)

Séries de Fourier (Teorema de Fourier)

Jean-Baptiste Joseph Fourier desenvolveu um teorema muito interessante e curioso. O teorema mostra que toda forma de onda periódica pode ser decomposta em ondas senoidais, com frequências que são múltiplos inteiros da frequência fundamental da forma de onda original. Essas senóides são chamadas de harmônicas. São harmônicas pares, se os multiplicadores da frequência forem pares e harmônicas ímpares para os multiplicadores ímpares. Para ilustrar esse teorema, podemos aplicá-lo a uma onda quadrada de frequência ω, conforme pode ser observado na Figura 1.

Figura_1_Onda-Quadrada-Fourier-_1-315x206

Figura 1: Composição de uma onda quadrada a partir das harmônicas

Observe que a decomposição da onda quadrada em harmônicas segue um padrão curioso: As harmônicas são todas ímpares e sua amplitude é dividida pelo índice da harmônica. Não é legal? Para ilustrar melhor esse exemplo, observe a Figura 2, onde foram somadas progressivamente as harmônicas de índices até 5, 11 e 49. Na Figura 2 também se observa que a somatória das harmônicas ilustradas ainda não formou uma onda quadrada perfeita. Para isso seria necessário realizar uma soma de infinitas harmônicas.

Figura_2
Figura 2: Efeito decorrente da soma de um número cada vez maior de harmônicas
.

É muito útil para o profissional que trabalha com processamento digital de sinais a utilização de ferramentas de software de matemática para engenharia ou ciências para geração de sinais de testes, verificação de hipóteses, etc. Os gráficos acima foram gerados em programas assim. Alguns dos programas mais conhecidos e populares são:

  • MATLAB
  • MATHCAD
  • MATHEMATICA
  • OCTAVE (Este é gratuito!)
  • SCILAB (Este é gratuito!)

Transformadas de Fourier

Considerando que, pelo teorema de Fourier, qualquer sinal periódico pode ser decomposto numa somatória de suas harmônicas, seria útil de se ter uma ferramenta que faça isso de forma direta. A transformada de Fourier faz isso. É uma operação matemática que, quando aplicada a um sinal qualquer, que está no domínio do tempo, o transforma  numa representação desse sinal no domínio das frequências, onde são representadas as frequências resultantes dessa transformação, suas respectivas fases e as amplitudes que compõem esse sinal. Essa transformação pode ser realizada em qualquer tipo de sinal, não precisa ser periódico. O resultado da transformada de Fourier no domínio das frequências também é conhecido como o espectro do sinal. Para ilustrar isso, observe a Figura 3, onde se vê uma forma de onda do tipo degrau.

Figura_3_Forma-de-onda-contínua_300

Figura 3: Forma de onda não periódica

Na Figura 4, podemos observar a transformada de Fourier correspondente. É bastante complexo, como pode-se notar.

Figura_4_Transformada-de-Fourier_300

Figura 4: Transformada de Fourier da forma de onda da Figura 3

A transformada resultante é uma sequência infinita de frequências com suas amplitudes e fases. Do ponto de vista teórico o resultado é lindo! Do ponto de vista prático, ainda não há como se aproveitar desse resultado para processá-lo digitalmente. Antes de continuarmos, vou listar abaixo algumas propriedades importantes das transformadas de Fourier e das correspondências bilaterais entre os domínios do tempo e das frequências:

Definindo que há a correspondência:        v(t)      ↔   V(f)

onde v(t) é uma função no tempo contínuo  e V(f) a sua transformada de Fourier no domínio das frequências.

Temos as seguintes propriedades:

Operação                                                  Função                           Transformada

—————————————————————————————————————-

Linearidade                                            αv(t) + βw(t)                           αV(f) + βW(f)

Deslocamento no tempo                      v(t-td)                                           V(f)e-jwtd

Alteração de escala                               v(αt)                                           1/|α| V(f/α)

Dualidade                                              V(t)                                                v(-f)

Convolução                                           v * w(t)                                          V(f)W(f)

Multiplicação                                      v(t)w(t)                                          V*W(t)

—————————————————————————————————————–

As propriedades acima nos permitem muitas vezes avaliar, se determinadas operações são melhores de serem realizadas no domínio do tempo ou no domínio das frequências, sem que o resultado das operações seja alterado,s. A lista completa dessas propriedades você pode consultar na internet, ou no livro:

  • Communication Systems, An Introduction to Signals and Noise in Electrical Communications – 5th Edition- de A. Bruce Carlson (2009).

Sistemas Amostrados – Teorema de Nyquist – Shannon

Para que se possa avançar um pouco mais em direção às aplicações práticas das transformadas de Fourier, é necessário que seja apresentado um pouco de teoria adicional. É a teoria que aborda os sistemas amostrados e suas propriedades. Suponhamos que um determinado sinal contínuo no tempo seja um sinal de banda limitada, cujo maior frequência é fc. O teorema de Nyquist-Shannon  demonstra que para que seja preservada toda a informação contida nesse sinal, é necessário que o sinal seja amostrado em períodos equi-espaçados no tempo de tal forma que a frequência de amostragem seja maior ou igual a duas vezes a frequência máxima fc do sinal. Parece mágica, não?  Vamos em seguida mostrar alguns efeitos decorrentes desse teorema.

Suponhamos que o espectro de um sinal, que queremos amostrar, seja contínuo no tempo e tenha banda limitada e cuja frequência máxima seja Fc, conforme pode-se observar na Figura 5.

Figura_5_Sinal_Banda_LImitada

Figura 5: Espectro de um sinal cuja banda está limitada

Se o sinal for amostrado com uma frequência de amostragem igual a duas vezes a máxima frequência do sinal (Fs = 2 * Fc), o espectro resultante pode ser visto na Figura 6.

Figura_6_Espectro_FS_2

Figura 6: Espectro do sinal amostrado com Fs = 2 * Fc

Repare que o espectro acaba sendo reproduzido infinitamente a cada múltiplo inteiro de Fs. Na Figura 7 pode-se observar o efeito chamado de aliasing, que ocorre quando a frequência de amostragem não obedece ao critério de Nyquist-Shannon e há uma sobreposição dos espectros do sinal. A consequência imediata disso é uma distorção do conteúdo espectral. Nesse caso a frequência de amostragem é   Fs < 2 * Fc.

Figura_7_Aliasing

Figura 7: Espectro decorrente de aliasing

Para completar a ilustração dos efeitos decorrentes das relações entre a frequência máxima do sinal e a frequência de amostragem, observe na Figura 8, quando Fs >> 2 * Fc. Na prática, utiliza-se quando possível, uma frequência de amostragem mínima entre oito e dez vezes a máxima frequência do sinal.

Figura_8_Sample_Maior

Figura 8: Espectro resultante de uma amostragem do sinal muito maior que Fc

Para fechar esse assunto, ainda precisamos apresentar a forma mais comum de se apresentar o espectro de um sinal amostrado. O gráfico mostra as frequências entre “zero” (0) e a frequência de amostragem Fs. Fica subentendido que esse espectro é repetido a cada Fs para cada lado do gráfico apresentado. Confira essa representação na Figura 9.

Figura_9_Outra_Representação

Figura 9: Representação usual do espectro de um sinal amostrado

 

Transformadas Discretas de Fourier – DFT ( Discrete Fourier Transform)

A transformada discreta de Fourier (DFT) é equivalente à transformada de Fourier, porém é aplicada a sinais do tempo discretizados, ou amostrados. É a principal ferramenta que se utiliza em processamento digital de sinais. Essa transformada revela o espectro do sinal discretizado, mostrando as senóides que compõem o sinal original, com suas amplitudes e fases. A principal diferença com relação à transformada de Fourier original é que o espectro é composto pelo mesmo número de frequências discretas que o número de amostras ao qual foi aplicada a transformada. Essas frequências são chamadas de raias. São como “janelinhas” que mostram o nível de sinal, se é que há algum, dentro dos seus limites.

Figura 10 apresenta uma forma de onda quadrada discreta, com 32 amostras, destacadas como pontos vermelhos. As 32 amostras correspondem a 2 ciclos completos da onda.

Figura_10_Onda-Quadrada-Discretizada_60-660x351

Figura 10: Onda quadrada amostrada

Na Figura 11 pode-se observar o  espectro (DFT) correspondente à primeiras 16 amostras (1 ciclo) no seu valor absoluto para simplificar a visualização. Observe que nesse caso, Fs = 16  * Fc. O espectro revela revela 16 raias no total, espelhadas em torno de Fs/2.

Figura_11_Espectro_11

Figura 11: Espectro da onda quadrada calculada com 16 amostras

Se for calculada a transformada discreta de Fourier (DFT) sobre a mesma onda amostrada, porém com 32 amostras, ou seja 2 ciclos completos da onda, obtém-se o espectro ilustrado na Figura 12. Repare que a distribuição das frequências se manteve, mas o espectro possui mais raias. São 32 ao todo.

Conclusão:  quanto mais amostras forem utilizadas para calcular a DFT, maior a resolução em frequência do resultado obtido.

Figura_12_Espectro-Discreto-Onda-Quadrada_60-660x351

Figura 12: Espectro absoluto da onda quadrada calculada com 2 ciclos (32 amostras)

Se observarmos com atenção, as Figuras 10, 11 e 12 acima perceberemos que a frequência propriamente dita da forma de onda quanto as frequências do espectro desapareceram e foram transformadas numa sequência de amostras e uma sequencia de raias. A frequência original do sinal ficou implícita e a relação entre as frequências também.

Conclusão:  para qualquer que seja a frequência da forma de onda mostrada  na Figura 10, seus espectros serão os mesmos mostrados nas Figuras 11 e 12, se for mantida a relação entre essa frequência e a taxa de amostragem e se os espectros forem calculados sobre o mesmo número de amostras.

Não é genial???

Algumas considerações adicionais que devemos fazer quando calculamos uma DFT:

  • Deverá ser respeitado o critério de Nyquist-Shannon (só para relembrar!);
  • O sinal, a ser transformado, deverá ser de banda de frequências limitada;
  • A transformada discreta de Fourier, pressupõe que o sinal amostrado é necessariamente periódico.

O critério de Nyquist, por motivos óbvios deverá ser respeitado para que a informação, ou o espectro do sinal possa ser preservado.

Quanto à banda do sinal ser limitada, nem sempre é possível garantir isso quando se trata de sinais analógicos reais. É recomendado que sempre se utilize recursos eletrônicos analógicos de filtragem passiva ou ativa, do tipo filtros  passa-baixas, para definir melhor o limite da banda do sinal antes de realizar a mostragem por meio de conversores Analógicos / Digitais (A/D). Esse tipo de filtragem é conhecida por filtragem anti-alias ou anti-aliasing. Alguns conversores analógicos / digitais mais especializados, possuem internamente uma filtragem para limitação de banda de frequências. Nesse caso, o filtro externo é opcional.

A presunção de que a DFT é calculada sobre sinais periódicos deve ser sempre levada em consideração, pois se o sinal não o é, o resultado da DFT varia conforme o trecho que é analisado, não traduzindo a transformada em resultado coerente.

Transformadas Rápidas de Fourier – FFT _ (Fast Fourier Transform)

As transformadas rápidas de Fourier, mais conhecidas por FFT (Fast Fourier Transforms) nada mais são do que algoritmos para computador desenvolvidos especialmente para realizar a transformada discreta de Fourier de forma rápida e eficiente. Existem inúmeras variantes desses algoritmos, cada um otimizando o desempenho para um tipo de resultado diferente que se espera obter no final.

“Janelamento” de Sinais

Há situações em que o sinal analógico e contínuo, ao qual será aplicada a transformada de Fourier discreta, é nitidamente periódico, mas devido a um efeito indesejável causado pelo ponto em que se inicia a amostragem, o sinal apresenta descontinuidades nas suas extremidades, causando o aparecimento de frequências inexistentes ou fictícias no espectro desse sinal, que na prática traduz-se na forma de um ruído de fundo. Para rapidamente ilustrar esse efeito, suponhamos que o sinal a ser analisado seja o da Figura 13. Se forem tomados todas as amostras desse sinal conforme mostradas nessa figura, o espectro resultante está mostrado na Figura 14. Note que a escala vertical está normalizada e em dB, para que se possa comparar os espectros diretamente.

 

Figura_13_Senoide_Amostrada_60_80_90-660x351

Figura 13: Senóide amostrada

Figura_14Espectro_da_senoide_40

Figura 14: Espectro da senóide original

Se for reduzido o número de amostras, o sinal amostrado fica conforme ilustrado na Figura 15, e o respectivo espectro normalizado na Figura 16.

Figura_15Senoide_Amostrada_Descon_50_80

Figura 15: Senóide amostrada com descontinuidade

Figura_16_Espectro_Descon_40

Figura 16: Espectro da senóide com descontinuidade

Nesse caso em particular o efeito acabou sendo um pouco sutil. Para minimizar esse efeito indesejável foram criadas as técnicas de janelamento. Existem muitos tipos de janelamento, algumas listadas a seguir:

  • Retangular;
  • Triangular;
  • Hanning;
  • Hamming;
  • Kaiser-Bessel;
  • Flattop;
  • Blackman.

Cada janela tem suas características próprias e realça alguma característica do espectro, quando aplicada. O importante é frisar que o janelamento não distorce o conteúdo espectral do sinal. Apenas realça algumas partes. O detalhamento desse assunto é um capítulo à parte, poderia ser matéria de outro artigo técnico. Aqui vou apenas mostrar a aplicação da janela de Hanning ao nosso exemplo. A janela de Hanning é uma das janelas mais utilizadas em processamento digital de sinais. Na Figura 17 pode-se observar o formato da janela de Hanning. Na Figura 18, o efeito produzido pelo janelamento, em que as amostras da janela e as amostras do sinal são multiplicados um a um. Na Figura 19 pode-se observar o espectro resultante dessa operação sobre a senóide com descontinuidade. O efeito sobre o espectro é espantoso, pois praticamente eliminou o ruído de fundo desse espectro.

Figura_17_Janela_de_Hanning_40

Figura 17: Janela de Hanning

Figura_18_Senóide-janelada_40

Figura 18: Senóide janelada

Figura_20_Espectro_HAnning_40

Figura 19: Espectro da senóide janelada

Com a apresentação do janelamento encerramos aqui o nosso curso introdutório  expresso de processamento digital de sinais. O assunto é muito extenso, tem inúmeras áreas especializadas, tais como tratamento de imagens, ou reconhecimento de voz, telecomunicações, entre muitas outras. Se você tiver perguntas, dirija-as ao site Embarcados que na medida do possível tentaremos respondê-las.

Nos próximos artigos vamos apresentar mais alguns detalhes dessa arte.

Leia também:

 

Licença Creative Commons
Esta obra, “Introdução ao Processamento Digital de Sinais – DSP – Parte 2“, de Henrique Frank W. Puhlmann, foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada.

Caro(a) Colega,

esse assunto é bastante complexo, difícil, porém muito interessante. Vou tentar passar para você uma ideia do que é processamento digital de sinais e da sua importância. Esse artigo foi publicado originalmente no site Embarcados e é de minha autoria.

Para ler outros artigos técnicos nesse blog, acesse a seção de ARTIGOS TÉCNICOS. Mais artigos técnicos com o foco em sistemas embarcados, acesse diretamente no site Embarcados.

Abraço,

Henrique

consulte sempre um engenheiro eletrônico

==================

Processamento Digital de Sinais – DSP – Parte 1

6350332-133870-illustration-technology-background_700x300

Introdução

O processamento digital de sinais (DSP – Digital Signal Processing) de maneira geral já faz parte do nosso cotidiano. Ele está presente nos celulares, nas câmeras fotográficas, televisores, nos automóveis, computadores, equipamentos médicos, sistemas de automação, de controle, de comunicação, etc. Poucas pessoas porém, têm consciência da exata dimensão da ciência envolvida e da complexa tecnologia que está por trás de tudo isso. Para nós, usuários, é tudo muito simples e fácil de usar. Basta apertar um botão.

 Nessa sequência de artigos, vou abordar de uma maneira bastante superficial esse tema e explicar alguns tópicos básicos e importantes sobre processamento digital de sinais. Não tenho a pretensão de apresentar um curso sobre esse assunto.  Isso seria muito longo e tedioso. Quem quiser realmente estudar esse assunto, pode consultar o livro a seguir:

  • Discrete-Time Signal Processing – 3rd Edition – Alan V. Oppenheim & Ronald W. Schafer (2011)

Analógico x Digital

Todos os sistemas ou processos naturais são na sua essência analógicos. O desenvolvimento da eletrônica foi pelo mesmo caminho:  analógica em sua essência. Dessa forma, condicionamentos de sinais, filtragens e até operações matemáticas eram implementadas de forma analógica. Não existiam meios computacionais que pudessem ser utilizados de maneira eficiente e economicamente viáveis para a implementação de equipamentos mais complexos. A FIGURA 1 ilustra um circuito eletrônico analógico com alguma complexidade.

 Como tudo que é natural, os componentes eletrônicos também estão sujeitos às variações de condições ambientais, tais como temperatura, umidade, envelhecimento, pressão, ataques químicos, corrosão, etc. Fazia-se necessária a utilização de complexos procedimentos de compensação para corrigir os erros decorrentes dessas variações.

Stock image of 'Printed-circuit board- It is photographed by close up'

FIGURA 1: Circuito analógico

Com a criação dos primeiros circuitos integrados por volta do início dos anos de 1960 e a posterior criação dos microprocessadores integrados em silício a partir de 1971, foi aberto o caminho para se pensar em digitalizar os sinais do mundo real e processá-los digitalmente. A vantagem mais óbvia do sinal digitalizado é que esse sinal não sofre mais as variações a que os sinais analógicos estão sujeitos. Pode-se reduzir as interfaces analógicas ao mínimo, o suficiente para transformar o sinal analógico em digital com precisão e deixar que o microprocessador se encarregue de tratar e processar esse sinal. O mesmo ocorre para o caso de se fazer necessária a saída para o mundo real, convertendo-a para um sinal analógico. Ao mesmo tempo abriu-se uma oportunidade ainda pouco explorada de desenvolver tecnologias para os sinais digitalizados. As possibilidades são quase infinitas.

Highslide JS

FIGURA 2: Processador INTEL 4004

Contínuo x Discreto

Os sinais analógicos são por natureza contínuos no tempo. São teoricamente constituídos por uma sequência de infinitos pontos. Quando digitalizamos esses sinais, eles passam por um processo conhecido por amostragem e são transformados numa sequência finita de pontos discretos. Essa transformação é realizada por componentes conhecidos como conversores Analógicos / Digitais ou simplesmente conversores A/D. A transformação dos sinais digitais em analógicos é realizada por componentes eletrônicos conhecidos por conversores Digitais / Analógicos, ou conversores D/A. Na FIGURA 3, pode-se observar um exemplo do processo de transformação do sinal analógico contínuo em um sinal discretizado.

Continuo_Discreto

FIGURA 3: Transformação do sinal analógico em discreto

O efeito decorrente devido à amostragem do sinal é visível: O sinal discretizado não é exatamente igual ao sinal analógico. Na FIGURA 3 o sinal discretizado é uma reprodução grosseira do sinal original. Isso tem uma série de consequências e implicações. Por outro lado, transformar um sinal contínuo em sinal discreto traz as vantagens de se poder adequar o  tamanho do sinal a ser processado à capacidade limitada de memória dos processadores. A memória do processador, por maior que seja, é sempre finita, assim como sua capacidade de processamento. Aqui já apontamos alguns dos problemas que devem ser levados em consideração e resolvidos quando se pensa em projetar sistemas de processamento digital de sinais.

Afinal, o que é Processamento Digital de Sinais?

Ao leigo pode parecer que o processamento digital de sinais só é possível de ser realizado com o auxílio de DSPs, processadores integrados em silício especialmente desenvolvidos para essa função. Isso é um engano compreensível. Os DSPs são processadores com uma arquitetura de hardware diferenciada, desenvolvidos para a realização de operações típicas da implementação de procedimentos de processamento digital de sinais. Muitos fabricantes adotaram uma arquitetura conhecida como Arquitetura de Harvard, onde existem vias de dados e de endereçamento separados para as memórias de dados e de instruções, um conceito bem mais moderno que a arquitetura tradicional de Von Neumann. Na Arquitetura de Harvard é possível endereçar e acessar numa mesma instrução mais de uma posição de memória simultaneamente, num único ciclo de máquina.  Apesar de terem uma arquitetura diferenciada, os DSPs podem ser utilizados como microcontroladores, tanto que há uma pressão por parte de alguns fabricantes desses componentes, de que  também sejam adotados esses DSPs para operações convencionais. Alguns deles foram até rebatizados de DSCs (Digital Signal Controlers), ou seja controladores digitais de sinais.

O processamento digital de sinais propriamente dito, é uma tecnologia, uma ciência, uma série de conceitos abstratos que se traduz na aplicação de algoritmos computacionais para a realização de operações específicas sobre dados digitais. Alguns exemplos de processamento digital de sinais:

  • Filtragem digital de sinais;
  • Reconhecimento e síntese de voz;
  • Tratamento e reconhecimento de padrões em imagens;
  • Rádio e TV digitais;
  • etc.

Os algoritmos de processamento digital de sinais podem ser executados em DSPs, desenvolvidos especialmente para otimizar o desempenho desses algoritmos e permitir operações em tempo real. Porém, mantidas as devidas proporções e em aplicações adequadas, pode-se realizar o processamento digital de sinais em microprocessadores comuns, com baixo desempenho, ou até off-line num computador pessoal, tablet, etc.

No próximo segmento iremos nos aprofundar um pouco mais na teoria e nos detalhes dessa arte, como por exemplo o que são transformadas de Fourier, DFT, FFT, Critério de Nyquist – Shannon, entre outras coisas. Tudo isso e um pouco mais no artigo Processamento Digital de Sinais – DSP – Parte 2

Licença Creative Commons
Esta obra, “Introdução ao Processamento Digital de Sinais – DSP – Parte 1“, de Henrique Frank W. Puhlmann, foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada.